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Umgang mit Parabeln

Über und unter der Graphik sieht man 2 quadratische Gleichungen: Die allgemeine Form oben und die Scheitelpunktsform unten.

Zu jeder der Gleichungen wird die zugehörige Parabel gezeichnet.

Wenn beide Gleichungen die gleiche Parabel darstellen, werden die zugehörigen Parabeln deckungsgleich dargestellt.

Man kann also die Umformungen von einer in die andere Form üben und anschließend kontrollieren, indem man die Zahlen in den Gleichungen ändert, um neue Parabeln zu erzeugen.

Pythagoras-Baum

Der berühmte Satz des Pythagoras in anderer Sichtweise

Sinusfunktionen

drehende Scheibe mit Markierung	Schatten der Markierung auf Schirm	Bewegung des Schattens bei gleichzeitiger Bewegung des Schirms

Pendel:

Amplitude

Wenn man die Graphen von f(x) = sin(x) und f(x) = cos(x) betrachtet, so liegen die Funktionswerte immer zwischen -1 und 1. Den maximalen Funktionswert von f(x) = a sin(x) , genauer :

Die Hälfte der Differenz zwischen maximalem und minimalem Funktionswert bezeichnet man als Amplitude. Ändert man im nachfolgenden Bild den Wert von a, so sieht man die Wirkung im Vergleich zur Funktion sin(x)

Frequenz

Die Kreisfrequenz ist die Anzahl der Perioden, die die Funktion im Bereich von 0 - 2* Pi durchläuft. Im Falle b = 1 sieht man genau eine Periode, im Fall b = 2 entsprechend 2 Perioden usw.

Der Abschnitt auf der x-Achse, den die Funktion braucht, um wieder die gleiche Situation darzustellen, heißt Periode.

Horizontale (Phasen)Verschiebung

Wenn man den Term sin(x) ändert in sin( x + h ) oder sin( x - h ), so wandert der Funktionsgraph mit der Größe von h nach rechts oder nach links.

Hat man den Term der sin Funktion in der Form sin( b*x + c ) vorliegen, so liefert c nicht sofort die Größe der Verschiebung, sondern erst die Umformung in die Gestalt sin [ b * ( x + d )] läßt am Wert d die Verschiebung ablesen. Diese horizontale Verschiebung heißt auch Phasenverschiebung.

Vertikale Verschiebung

Ändert man den Wert von v, so sieht man die Funktion nach oben oder unten wandern.

Alle Funktionalaspekte der Sinus-Funktion

In der nachfolgenden Darstellung kann man mit allen beschriebenen Aspekten experimentieren.